這是一個(gè)關(guān)于歷史祖沖之PPT幻燈片，主要是了解劉徽的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，祖氏父子的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，《算經(jīng)十書》，《輯古算經(jīng)》與三次方程等，祖沖之，（公元429年4月20日-公元500年）漢族人，字文遠(yuǎn)。祖籍河北范陽遒縣(今河北淶水縣)，是我國南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家、科學(xué)家。生于劉宋文帝元嘉六年，卒于蕭齊昏侯永元二年。祖父祖昌曾任劉宋的“大匠卿”，掌管土木工程； 祖沖之的父親也在朝中做官。祖沖之從小接受家庭環(huán)境的熏陶，學(xué)習(xí)家傳的科學(xué)知識(shí)。青年時(shí)進(jìn)入華林學(xué)省，從事學(xué)術(shù)活動(dòng)。一生先后任過南徐州（今鎮(zhèn)江市）從事史、公府參軍、婁縣（今昆山市東北）令、謁者仆射、長水校尉等官職,歡迎點(diǎn)擊下載歷史祖沖之PPT幻燈片哦。

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中世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)rwt紅軟基地
3.2從劉徽到祖沖之rwt紅軟基地
3.2.1劉徽的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn) rwt紅軟基地
如果離開了劉徽的《九章算術(shù)注》去研究《九章算術(shù)》，則很難深入理解《九章算術(shù)》的精髓。rwt紅軟基地
劉徽的《九章算術(shù)注》對(duì)于闡發(fā)《九章算術(shù)》的思想方法，發(fā)展《九章算術(shù)》的理論，完善《九章算術(shù)》的體系，作出了杰出的貢獻(xiàn)。rwt紅軟基地
3.2.1劉徽的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)rwt紅軟基地
劉徽，魏晉時(shí)期人，祖籍淄rwt紅軟基地
鄉(xiāng)（今山東臨淄或淄川一帶），rwt紅軟基地
生卒年月不詳。rwt紅軟基地
經(jīng)過多年的刻苦鉆研，劉徽不僅逐步領(lǐng)會(huì)了《九章算術(shù)》的精神實(shí)質(zhì)，而且對(duì)其中的深?yuàn)W玄妙之處有了較透徹的理解，于是他決心把自己的研究所得以對(duì)《九章算術(shù)》作注的形式一一記載下來。rwt紅軟基地
3.2.1劉徽的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)rwt紅軟基地
（一）割圓術(shù)。rwt紅軟基地
劉徽“割圓術(shù)”的基本思想是“化圓為方”，并借助于極限的方法。rwt紅軟基地
“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至不可割，則與圓合體而無所失矣”。rwt紅軟基地
3.2.1劉徽的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)rwt紅軟基地
劉徽從圓的內(nèi)接正六邊形出發(fā)，并取半徑為1尺，一直推算到圓的內(nèi)接正192邊形。得到圓周率的近似值為π≈3.14，為為分?jǐn)?shù)就是157/50，這就是著名的“徽率”。rwt紅軟基地
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（二）體積理論rwt紅軟基地
（1）陽馬術(shù)rwt紅軟基地
“陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也。”rwt紅軟基地
3.2.1劉徽的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)rwt紅軟基地
“陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也。”rwt紅軟基地
3.2.1劉徽的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)rwt紅軟基地
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3.2.1劉徽的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)rwt紅軟基地
劉徽在這里熟練地運(yùn)用了出入相補(bǔ)原理和無窮分求和原理。rwt紅軟基地
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（2）球體積計(jì)算rwt紅軟基地
“牟合方蓋”。rwt紅軟基地
V牟：V球=4：πrwt紅軟基地
3.2.1劉徽的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)rwt紅軟基地
“牟合方蓋”。rwt紅軟基地
3.2.2祖氏父子的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn) rwt紅軟基地
祖沖之（429—500），字文遠(yuǎn)，祖籍范陽遒縣（今河北淶水縣）。他生活在南北朝，家學(xué)淵博，加上他自幼刻苦勤奮，對(duì)天文、數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，而成為一位博學(xué)多才的天文學(xué)家與數(shù)學(xué)家、機(jī)械制造專家、文學(xué)家。宋孝武帝時(shí)把他安排在政府的學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)——華林學(xué)省，從事學(xué)術(shù)研究工作。rwt紅軟基地
3.2.2祖氏父子的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn) rwt紅軟基地
后來被調(diào)到南徐州做從事史，不久又被調(diào)回建康任公府參軍。還出任過婁縣令，到齊滅劉宋以后他又到齊政府中擔(dān)任謁者仆射，晚年提升為南朝首都建康的長水校尉。rwt紅軟基地
祖沖之的一生雖然擔(dān)任過各種大小官職，行政事務(wù)十分繁忙�？墒撬麩釔劭茖W(xué)，幾十年中仍利用一切空余時(shí)間孜孜不倦地從事天文歷法和數(shù)學(xué)的研究。rwt紅軟基地
3.2.2祖氏父子的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn) rwt紅軟基地
他編制的《大明歷》，首次考慮到歲差的計(jì)算，其日、月運(yùn)行周期的數(shù)據(jù)也比當(dāng)時(shí)頒行的歷法精確。rwt紅軟基地
此外，他還改造了指南車，制造了水碓磨、千里船等。rwt紅軟基地
他的兒子祖暅，字景爍，也精通歷法、數(shù)學(xué)。父子倆都對(duì)《九章算術(shù)》與劉徽注有濃厚的興趣，他們的著作《綴術(shù)》在唐代被李淳風(fēng)收入“算經(jīng)十書”作為數(shù)學(xué)教科書。rwt紅軟基地
3.2.2祖氏父子的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn) rwt紅軟基地
祖沖之繼承了劉徽的思想，其最突出的成就是對(duì)圓周率值的推算。rwt紅軟基地
《隋書·律歷志》記載著他對(duì)圓周率的研究成果π≈3.1415926。由于中國古代習(xí)慣使用分?jǐn)?shù)，故祖沖之又給出了圓周率的兩個(gè)分?jǐn)?shù)值：密率為355/113；約率為22/7。其中密率在歐洲由德國數(shù)學(xué)家奧托于1573年得到，這比祖沖之要晚1100年之久。rwt紅軟基地
3.2.2祖氏父子的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn) rwt紅軟基地
至于祖沖之是如何得到圓周率的，由于他的著作已經(jīng)失傳，已無從了解了。但大多數(shù)人認(rèn)為，他可能使用的就是劉徽的割圓術(shù)。rwt紅軟基地
劉徽：192邊形。rwt紅軟基地
祖沖之：24576邊形。rwt紅軟基地
3.2.2祖氏父子的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn) rwt紅軟基地
祖氏父子在研究《九章算術(shù)》及劉徽注時(shí)發(fā)現(xiàn)了劉徽遺留下的如何計(jì)算“牟合方蓋”的體積問題，并開始沿著劉徽開辟的道路繼續(xù)探索，經(jīng)父子兩代人不懈的努力，終于由祖暅解決了牟合方蓋體積的計(jì)算，得到牟合方蓋與其外切正方體的體積比為2/3。rwt紅軟基地
3.2.2祖氏父子的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn) rwt紅軟基地
祖氏父子所用的方法論證嚴(yán)謹(jǐn)，推導(dǎo)完善，無懈可擊；同時(shí)，祖暅還將起推導(dǎo)過程中所用、事實(shí)上也是劉徽已經(jīng)使用過的不可分量原理，總結(jié)提煉成一般的命題：“緣冪勢(shì)既同，則積不容異”。它被稱為“祖暅原理”，這實(shí)際上也就是西方數(shù)學(xué)界所謂的“卡瓦列利原理”。這一原理在西方直到17世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)，比祖暅晚了1100多年。rwt紅軟基地
3.2.2祖氏父子的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn) rwt紅軟基地
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3.2.2祖氏父子的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn) rwt紅軟基地
3.2.2祖氏父子的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn) rwt紅軟基地
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3.2.3《算經(jīng)十書》 rwt紅軟基地
為了教學(xué)的需要，由數(shù)學(xué)家李淳風(fēng)等人共同審定并注釋了十部算經(jīng)作為數(shù)學(xué)教材，這十部著作是《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《綴術(shù)》和《輯古算經(jīng)》，這就是歷史上著名的“算經(jīng)十書”，其記載了漢唐的數(shù)學(xué)成就，并成為后人數(shù)學(xué)教學(xué)與研究的重要源泉。rwt紅軟基地
3.2.3《算經(jīng)十書》 rwt紅軟基地
《孫子算經(jīng)》出現(xiàn)在4世紀(jì)，其具體的成書年代與作者姓名已不可考，這是繼《九章算術(shù)》之后又一部重要的數(shù)學(xué)著作。rwt紅軟基地
《孫子算經(jīng)》分上、中、下三卷，卷上敘述度量衡制度、籌算記數(shù)和籌算乘除運(yùn)算方法；卷中舉例說明籌算分?jǐn)?shù)算法和開平方算法，以及簡(jiǎn)單的面積、體積計(jì)算；卷下是各種應(yīng)用問題，涉及田域、倉窖、營建、賦役、軍旅等。rwt紅軟基地
從其內(nèi)容特色來看，它以實(shí)際應(yīng)用為主，注重計(jì)算技術(shù)，題目通俗有趣，解法巧妙簡(jiǎn)便，在中國古代數(shù)學(xué)著作中是很有代表性的。rwt紅軟基地
（一）《孫子算經(jīng)》與“物不知數(shù)” rwt紅軟基地
《孫子算經(jīng)》還記載了舉世聞名的“孫子問題”，這就是卷下第26題，也即全書的最后一題。rwt紅軟基地
“今有物不知數(shù)。三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二，問物幾何？”rwt紅軟基地
雖然《孫子算經(jīng)》記載的“孫子問題”似乎是一個(gè)數(shù)字游戲，但古代產(chǎn)生這一問題的背景卻是非常深刻的，這主要是天文歷法的需要。rwt紅軟基地
（二）《張邱建算經(jīng)》和“百雞問題”rwt紅軟基地
《張邱建算經(jīng)》三卷，為5世紀(jì)時(shí)期北魏人張邱建所撰，其主要數(shù)學(xué)成就有：最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的應(yīng)用、等差數(shù)列、開帶從平方和不定方程。rwt紅軟基地
“百雞問題”rwt紅軟基地
“今有雞翁一，直錢五；雞母一，直錢三；雞雛三，直錢一。凡百錢買雞百只。問雞翁、母、雛各幾何？”rwt紅軟基地
此題相當(dāng)于給出不定方程組：rwt紅軟基地
這里的x，y，z分別為雞翁、雞母、雞雛的只數(shù)。 rwt紅軟基地
《算經(jīng)十書》 rwt紅軟基地
張邱建給出了三組解rwt紅軟基地
這恰好是所有可能的三組正整數(shù)解。至于如何得到這三組解，《張邱建算經(jīng)》的“術(shù)”文是“雞翁每增四，雞母每減七，雞雛每益三，即得。”rwt紅軟基地
這實(shí)際上指出了這個(gè)不定方程的通解公式為rwt紅軟基地
（三）《輯古算經(jīng)》與三次方程rwt紅軟基地
《輯古算經(jīng)》為唐代數(shù)學(xué)家王孝通所撰。全書共20題，最重要的是堤岸的體積計(jì)算公式和對(duì)高次方程的研究，彌補(bǔ)了《九章算術(shù)》和《綴術(shù)》等書的不足�！遁嫻潘憬�(jīng)》是世界上最早討論三次方程組代數(shù)解法的著作。高次方程的數(shù)值解法，在宋、元時(shí)期得到了高度的發(fā)展。rwt紅軟基地
用“開帶從立方法”解決工程問題rwt紅軟基地
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