這是高等量子力學(xué)ppt，包括了量子力學(xué)中的對稱性，時間平移對稱—能量守恒，空間平移對稱—動量守恒，空間旋轉(zhuǎn)對稱—角動量守恒，時間反演變換概述等內(nèi)容，歡迎點(diǎn)擊下載。

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高等量子力學(xué) ２００４年９月 第一章 量子力學(xué)中的對稱性 ２００４年９月 §1.2　時間、空間平移坐標(biāo)　　　　　——能量、動量守恒 　　　 時間平移對稱—能量守恒 ●與時間無關(guān)的物理?xiàng)l件，對應(yīng)的哈密頓 　量亦與時間無關(guān) 　　顯然，在無窮小時間平移變換 　　　　下，　　　　不變 ●從狀態(tài)波函數(shù)　　　在時間平移變換下 　的變化規(guī)律，導(dǎo)出時間平移算符 時間平移對稱—能量守恒 由 得 在時間平移變換下哈密頓量的變化 　　→能量守恒 時間平移對稱—能量守恒 有限大小的時間平移可通過連續(xù)地作無限 多次無窮小平移得到 空間平移對稱—動量守恒 ●自由運(yùn)動的例子 　　哈密頓量 　　考慮坐標(biāo)系沿　方向作無窮小平移 空間平移對稱—動量守恒 ●從狀態(tài)波函數(shù)　　　　在空間平移變 換下的變化規(guī)律，導(dǎo)出空間平移算符 空間平移對稱—動量守恒 ●有限大小的時間平移可認(rèn)為通過連續(xù)作無限多次無窮小平移而得到 ●沿任意方向　作平移 §1.3　空間旋轉(zhuǎn)對稱　　　　　　　　　　——角動量守恒 　　　 空間旋轉(zhuǎn)對稱—角動量守恒 許多物理?xiàng)l件在空間旋轉(zhuǎn)變換下不變 例： ●自由運(yùn)動 　　 ●中心力場 空間旋轉(zhuǎn)對稱—角動量守恒 ● 　　　　● 空間旋轉(zhuǎn)對稱—角動量守恒 ●用矩陣表示 ●還可表示為 　　　　　　　　　　　—幾何轉(zhuǎn)動算符 空間旋轉(zhuǎn)對稱—角動量守恒 ●同樣可證 　　　　又 　　　　→哈密頓量在旋轉(zhuǎn)變換下不變 　　　　　即， ●從波函數(shù)在坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換下的變化規(guī) 律，可導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)變換算符 空間旋轉(zhuǎn)對稱—角動量守恒 ●利用 　　及 　可得 空間旋轉(zhuǎn)對稱—角動量守恒 ●通過連續(xù)作無窮多次無窮小轉(zhuǎn)動可得到有限大小的轉(zhuǎn)動算符 ●繞任意軸　轉(zhuǎn)　角的轉(zhuǎn)動算符為 空間旋轉(zhuǎn)對稱—角動量守恒 ●若 　則必有 ●若哈密頓量具有旋轉(zhuǎn)對稱性，就有 　　　　　　　　→角動量守恒 空間旋轉(zhuǎn)對稱—角動量守恒 ●關(guān)于轉(zhuǎn)動算符有不同的定義，但最后得 　到同樣的轉(zhuǎn)動算符 ●以上討論的波函數(shù)為標(biāo)量函數(shù)，所得角 　動量（僅）與軌道角動量有關(guān) 空間旋轉(zhuǎn)對稱—角動量守恒 ●關(guān)于矢量函數(shù)在旋轉(zhuǎn)變換下的討論 ● 空間旋轉(zhuǎn)對稱—角動量守恒 ●后式代入前式 　又 ●比較得 空間旋轉(zhuǎn)對稱—角動量守恒 ●類似可得 ●寫成矩陣形式 空間旋轉(zhuǎn)對稱—角動量守恒 ●其中 空間旋轉(zhuǎn)對稱—角動量守恒 ●改寫為 再令 則 空間旋轉(zhuǎn)對稱—角動量守恒 ● 　　對應(yīng)地，有 空間旋轉(zhuǎn)對稱—角動量守恒 ● 　若哈密頓量具有轉(zhuǎn)動對稱性，必有總角 動量守恒 空間旋轉(zhuǎn)對稱—角動量守恒 ●由 　知 　　→當(dāng)某微觀粒子的狀態(tài)需要用矢量函數(shù)來描述的話，則該粒子自旋為１。 　　例：光子 §1.4　空間反演對稱　　　　　　　　　　　——宇稱守恒 　　　 宇稱算符——定義與本征值 ●定義 ●本征問題 宇稱算符——厄米性與幺正性 ●厄米性 ●幺正性 空間反演對稱性——宇稱守恒 ●各向同性諧振子位、庫侖位等中心力場　　　　　　　在空間反演變換下不變 ●空間反演變換 　　笛卡爾坐標(biāo)系下；球坐標(biāo)系下 空間反演對稱性——宇稱守恒 中心力場中運(yùn)動的粒子在空間反演變換下 ●哈密頓量的變化 ●波函數(shù)的變化 　　 §1.5　對稱性與力學(xué)量完全集 　　　 空間反演對稱性——宇稱守恒 ●求解薛定諤方程　　　　　　　總希望 得到確定解→包含能量在內(nèi)的力學(xué)量完全 集的共同本征函數(shù) ●例：庫侖場 空間反演對稱性——宇稱守恒 ●若只求能量算符的本征函數(shù)，則無法完 全確定（與簡并性相聯(lián)系） ●為得到包含能量的力學(xué)量完全集，需分 析能量算符的對稱性 　　例：對彈性力場 　→　　　　構(gòu)成力學(xué)量完全集 §1.5　時間反演對稱性 　　　 時間反演變換概述 ●反幺正變換，不變性不導(dǎo)致守恒量 ●應(yīng)用—核物理中的對關(guān)聯(lián)理論； 　　　　固體的超導(dǎo)理論 ●具有時間反演不變性的情況—強(qiáng)、電磁 　作用 ●不具有時間反演不變性的情況 　　核物理中光學(xué)模型；弱作用 時間反演態(tài) ●經(jīng)典情況 ●量子情況——由薛定諤方程出發(fā)定義 　作代換　　　，并把兩邊取復(fù)數(shù)共軛 　　→ 　稱　　　　　　　　　為　　　的 　　　時間反演態(tài) 時間反演態(tài) ●　　　　　　　　是同一個薛定諤方程 　的解 　　→凡實(shí)的哈密頓算符都具有時間反演 不變性 反幺正算符—反線性算符 ●反線性算符及其性質(zhì) ●反線性算符的代數(shù)運(yùn)算規(guī)則 １、與復(fù)常數(shù)相乘 ２、任意兩個反線性算符　　　的和　 　　仍為反線性算符 反幺正算符—反線性算符 ●反線性算符的代數(shù)運(yùn)算規(guī)則（續(xù)） ３、任意兩個反線性算符　　　的乘積　 　　　　　　為線性算符 ４、逆——若　　　，且存在　使得 　　有 反幺正算符—反線性算符 ●反線性算符的代數(shù)運(yùn)算規(guī)則（續(xù)） ５、厄米共軛 反幺正算符—反幺正算符 ●定義 ●例一——復(fù)數(shù)共軛算符 　　反線性的證明 　　求逆 　　求厄米共軛 反幺正算符—反幺正算符 ●例二——幺正算符與復(fù)數(shù)共軛算符的乘 積 　　反線性的證明 　　求逆 　　求厄米共軛 反幺正算符—反幺正算符 ●反幺正算符的性質(zhì) 　特例 ●把反幺正算符看作一種變換 　　變換前后態(tài)矢的標(biāo)量積互為復(fù)數(shù)共軛 　　變換前后態(tài)矢的模不變 反幺正算符—反幺正算符 ●算符的變化規(guī)律 另類證明 　特例：取算符為復(fù)常數(shù) 時間反演算符 ●算符定義 ●反幺正性的證明 　　可證 　　　幺正？反幺正？ 時間反演算符 ●可設(shè)時間反演算符為 ●　的具體表達(dá)式例一—自旋為零的粒子 時間反演算符 ●例一—自旋為零的粒子 時間反演算符 ●　的表達(dá)式例二—自旋不為零的粒子 　　須考慮自旋角動量 　　在時間反演變換下，應(yīng)與軌道角動量 有相同變化規(guī)律 　　寫為分量形式，與上式比較有 時間反演算符 ●　的表達(dá)式例二—自旋不為零的粒子 特例： 　　可利用譜分解定理寫出相應(yīng)的幺正算 符 ●多個自旋粒子的情況 角動量本征態(tài)的時間反演態(tài) ●自旋1/2粒子　的本征態(tài) ●軌道角動量的本征態(tài) ●總角動量的本征態(tài)zHP紅軟基地

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