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軟件介紹

凸優(yōu)化_Boyd_王書寧譯.pdf從理論、應用和算法三個方面系統(tǒng)地介紹凸優(yōu)化內容。凸優(yōu)化在數學規(guī)劃領域具有非常重要的地位。從應用角度看，現有算法和常規(guī)計算能力已足以可靠地求解大規(guī)模凸優(yōu)化問題，一旦將一個實際問題表述為凸優(yōu)化問題，大體上意味著相應問題已經得到徹底解決，這是非凸的優(yōu)化問題所不具有的性質。BMm紅軟基地

軟件說明

凸優(yōu)化_Boyd_王書寧譯.pdf是斯坦福大學的 Boyd 和加州大學洛杉磯分校的 Vandenberghe 合著的《Convex Optimization》是凸優(yōu)化領域的經典教材，在世界范圍內得到了廣泛的應用。我們的課程將使用這本教材，介紹凸集、凸函數、上境圖、凸包、仿射包、相對內點等凸分析的基本概念及其相關性質；討論凸性在最優(yōu)化問題中的基本作用，介紹最優(yōu)解集的存在性定理、投影定理、凸集分離定理、支撐超平面定理以及一般性的極小極大定理和鞍點定理；討論 Farkas 引理、凸多面體的 Minkowski Weyl 表示定理、Danskin 定理、廣義Fritz John條件以及各種常用約束品性。 給出凸問題的常用解法并介紹凸優(yōu)化的相關應用。BMm紅軟基地

相關介紹

本書研究優(yōu)化問題的一個重要分支：凸優(yōu)化。事實上，最小二乘以及線性規(guī)劃問題都屬于凸優(yōu)化問題。眾所周知，關于最小二乘和線性規(guī)劃問題的理論相當成熟，它們出現在很多應用領域，均能很快地進行數值求解。本書的基本觀點是，除了這兩個問題以外，還有很多凸優(yōu)化問題亦是如此。BMm紅軟基地
盡管凸優(yōu)化的研究已經持續(xù)了一個世紀左右，然而，最近一些相關的研究成果使得這一問題重新引起人們的關注。這當中首推對內點法的重新認識。內點法于 20 世紀 80 年代提出，本是用以求解線性規(guī)劃問題，但是最近人們認識到，它亦可以被應用于求解凸優(yōu)化問題。這些新的方法使得我們可以如線性規(guī)劃一樣有效求解一些特殊的凸優(yōu)化問題，如半定規(guī)劃以及二階錐規(guī)劃問題。BMm紅軟基地
第二個相關的研究成果是人們發(fā)現凸優(yōu)化問題（不僅僅是最小二乘和線性規(guī)劃）在實踐中的應用遠遠超乎人們的想象。從 20 世紀 90 年代開始，凸優(yōu)化即被用在自動控制系統(tǒng)，估計和信號處理，通信網絡，電路設計，數據分析以及建模、統(tǒng)計和金融方面。此外，在組合優(yōu)化以及全局優(yōu)化方面，凸優(yōu)化經常被用來估計最優(yōu)值的界以及給出近似解。我們相信，還有很多其它凸優(yōu)化的應用領域正在等待著人們去發(fā)現。BMm紅軟基地
發(fā)現某個問題是凸優(yōu)化問題或能將其描述為凸優(yōu)化問題將會大有裨益。最本質的好處就是對此問題可以用內點法或者其他凸優(yōu)化方法進行可靠迅速的求解。這些求解方法可靠，足以嵌入于電腦輔助設計或分析工具，甚至用于實時響應系統(tǒng)或者自動控制系統(tǒng)。此外，將某個問題描述為凸優(yōu)化問題還具有理論或概念上的優(yōu)越性。例如，對于相應的對偶問題，經常可以基于原問題給出有意義的解釋，有時可導向有效的或分布式的求解方法。BMm紅軟基地
我們認為，凸優(yōu)化非常重要，任何從事計算數學的人至少需要對其有一定的了解。在我們看來，凸優(yōu)化理所當然地是繼近代線性代數（如最小二乘，奇異值）和線性規(guī)劃之后的又一重要領域。BMm紅軟基地

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